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承压水井_图文_

归档日期:10-06       文本归类:承压地下水      文章编辑:爱尚语录

  第三章 地下水向完整井的稳定运动 肖 长 来 88502287工203 吉林大学环境与资源学院 2009-10 主要内容 ? ? ? ? ? ? ? ? 第三章 地下水向完整井的稳定运动 §3.1 水井的分类及井流特征 §3.2 地下水向承压水井和潜水井的稳定流动 §3.3 越流含水层中地下水向承压井的稳定流动 §3.4 流量和水位降深关系的经验公式 §3.5 地下水向干扰井群的稳定运动 §3.6 均匀流中的井 §3.7 井损与有效井径的确定方法 §3.2 地下水向承压水井和潜水井的稳定流动 ? 3.2.1承压水井的Dupuit公式 ? 3.2.1.1 假设(水文地质概念模型) ? (1)含水层为均质、各向同性,产状水平、厚度不变(等厚)、 分布面积很大,可视为无限延伸;或呈圆岛状分布,岛外有定 水头补给; ? (2)抽水前地下水面是水平的,并视为稳定的;含水层中的水 流服从Darcy’s Law,并在水头下降的瞬间将水释放出来,可忽 略弱透水层的弹性释水; ? (3)完整井,定流量抽水,在距井一定距离上有圆形补给边界, 水位降落漏斗为圆域,半径为影响半径;经过较长时间抽水, 地下水运动出现稳定状态; ? (4)水流为平面径向流,流线为指向井轴的径向直线,等水头 面为以井为共轴的圆柱面,并和过水断面一致;通过各过水断 面的流量处处相等,并等于抽水井的流量。 抽水井 初始承压面 降落漏斗 图3-3承压完整井的径向流 Dupuits assumption for confined flow ? the aquifer is horizontal, homogeneous or horizontally-stratified, isotropic; ? the bottom plane of the aquifer is practically horizontal; ? the saturated thickness is uniform and small if compared with the horizontal dimensions of the aquifer; ? the diameter of the well is limited, and groundwater flow is small. ? strong sinks and sources are not present. ? 3.2.1.2 数学模型的建立及求解 ? ? (3-1) ? 对上式进行积分,得 ? 或 ? 式中:sw—井中水位降深,m; M—含水层厚度,m; rw—井半径,m; R—影响半径(圆岛半径),m; 上式即为承压水井的Dupuit公式。 (3-2a) (3-2b) Q—抽水井流量,m3/d; K—渗透系数,m/d; ? 距离抽水井中心r处有一观测孔,其对应水位为H,在rw和r两 断面上积分,得到 (3-5) ? 若存在两个观测孔,距离井中心的距离分别为r1,r2,水位分别为 H1,H2,在r1 到r2区间积分得: (3-6) 式中 s1、s2分别为r1和r2处的水位降深。 式(3-6)也称为Theim公式。它与非稳定井流在长时间抽水后的 近似公式完全一致。这表明,在无限承压含水层中的抽水井附 近,确实存在似稳定流区。 ? 若将(3-3)和(3-6)联立起来,则可得到抽水井附近的 承压水水头分布方程或降落曲线) ? 式中没有包含Q和K,表明水流相对稳定时,只有给定 井内水位和边界水头,抽水井附近的水头分布就确定 了,不管渗透系数和抽水量的大小。 3.2.2 潜水井的Dupuit公式 ? 如下图所示为无限分布的潜水含水层中的一个完整井, 经长时间定流量抽水后,在井附近形成相对稳定的降落 漏斗。由于降落漏斗是在潜水含水层中发展,存在着垂 向分速度,等水头面不是圆柱面,而是共轴的旋转曲面, 为空间径向流,对于这类问题用解析法很难求解。 Dupuits assumption for free surface flow ? the aquifer is horizontal, homogeneous or horizontallystratified; ? the bottom plane of the aquifer is practically horizontal; ? the saturated thickness is uniform and small if compared with the horizontal dimensions of the aquifer; ? if the aquifer is characterized by a variable thickness, its variations must be small compared to the average thickness; ? the slope of the water table is small; if is much smaller than unity, the error in accepting the two-dimensional assumption for the groundwater flow is small. ? strong sinks and sources are not present. ? 为实用目的,对上述潜水井应用Dupuit假设,认为流向井的 潜水流是近似水平的,因而等水头面仍是共轴的圆柱面,井 和过水断面一致,这一假设,在距抽水井r1.5H0的区域是足 够准确的。同时认为,通过不同过水断面的流量处处相等, 并等于井的流量。这时,漏斗区潜水流的水头分布满足下式: ? 如以潜水含水层的底板作基准面,h=H,并用柱坐标形式表示, 则方程简化为 (3-8) ? 其边界条件和承压水井相似,为h=hw , 当r = rw时,h= H0, 当r= R时,对(3-8)式进行积分,得 ? 因各断面流量相等,根据通过任意断面的流量 ? 可得积分常数: ,故有: 分离变量,按给出的边界条件对上式积分得: (3-9) (3-10) 式中R为潜水井的影响半径,其含义和承压水井的相同。式(3-9) 和(3-10)称为潜水井的Dupuit公式。 ? 同理,可以分别给出有一个观测孔和两个观测孔时的计算式: (3-11) (3-12) 式(3-12)也称潜水井的Thiem公式。它同Theis公式在长时间抽水后 的近似式完全一致。联立求解(3-9)和(3-11)式,同样可得潜水位分 布方程(或称为浸润曲线) 结果表明,潜水位的分布,同样由边界水位决定,而与流量和渗透系 数无关。计算的浸润曲线,仅在rH。区域同实际曲线一致。在 rH0区,特别是在井壁处,Dupuit浸润曲线总是低于实际浸润曲线所示。这是因为Dupuit公式没有考虑潜水井存在渗出面,采 用了Dupuit假设造成的。 ? 下面讨论在三种常见水文地质条件下,如何推广应用Dupuit 公式的问题。 ? (1)巨厚含水层中的潜水井。井中降深仅占潜水层厚度的很 小部分,在供水井常遇到这种情况。 ? 此时,可将潜水井Dupuit公式改写为: ? 当井中降深 ? 于是得近似式: ? 可见,已转化为承压水井公式(3-3)。这表明,当含水层很厚 而降深相对较小时,潜水含水层可近似地按承压含水层来处理。 ? 设距潜水井井r1和r2处的降深分别为S1和S2,则按式(3-12),有: (3-15) 或变为 (3-16) 式中s’称为修正降深。 这个降深可以出现在等效的承压含水层中。 对潜水含水有时采用这种线性化的方法。 ? (2)承压-潜水井公式。在承压水井中大降深抽水时,如果井中 水位低于含水层顶版,井附近就会出现无压水流区,变成承压潜水井。用于疏干的水井常出现这种情况,见图3-5。 图3-5 承压-潜水井 ? 可用分段法计算流向井的流量。设距井r=a处为由承压水转变为 无压水区,按式(3-11)有: ? 在径向距离a以外为承压区,按式(3-3)有: ? 从二式中消去lna,即得承压-潜水井公式: (3-16) ? (3)注水井或补给井。当进行地下水人工补给或利用含 水层人工贮能时,有时需要向井中注水。在某些情况下,为 了求得含水层参数,也需要进行注水试验。注水井的工作 情况正好和抽水井相反。井水位最高,周围水位逐渐降低, 成锥体状,如图3-6所示。地下水的运动为发散的径向流。 如作粗略的估算,只要把前面几节公式中的水位降深换成 水位升高,便适用于注水井。例如,对承压水注水井有: (3-17) ? 对于潜水注水井有: (3-18) ? 二式中的hw-H0为井中的水位升高值。 ? 注水和抽水的不同,除了一个是发散的径向流者,一个是收 敛的径向流外,还要强调二者物理条件的区别。 ? 抽水时,因井周围的过水断面小,流速大,含水层中的细颗粒 将进入井内,因而在井周围常形成一个渗透性增高的地带; ? 而注水井的情况正好相反,井注入的水向井外流动,速度逐 渐减小,水流携带的杂质将在一定距离内沉淀在含水层中。 ? 水中的某些溶解物质可能和固体骨架或含水层中原有水起作 用,产生阻塞。某些细菌也可能在过滤器上生长。因此,在注 水井周围往往形成一个渗透性降低的地带。 3.2.3 Dupuit公式的应用 ? 前面导出的可解决以下两类问题: ? (1)确定水文地质参数 ? 承压井: (3-19) (3-20) ? 潜水井: (3-21) (3-22) ? 利用以上求参公式,将抽水试验趋近稳定时的Q及抽水井或观测 孔的水位降深s代入各式,可以直接求出K或T。 ? 对于单井抽水条件下,R常采用经验值,也可采用第四章中 利用Theis公式导出的近似式进行估算。由于经验值可能给 求参结果带来一定的误差,但由于R在公式中以对数的形式 出现,因此,对求参的结果影响不大。 ? 建议在抽水试验时,应选择在抽水井附近达两个观测孔,利 用观测孔的降深资料按Theim公式计算参数。可以避免R值的 求取,也可减少抽水井附近井损的影响,求得的参数比较可 靠。但两个观测孔不要相距太近,否则当抽水时间不足时, 通过观测孔过水断面的流量比抽水井的流量小得多时求出的 K会偏大。 ? 利用观测孔资料求参,可利用以下公式: ? 对于承压井,利用观测孔1资料,则有: ? 如利用观测孔1和2,则有: 联立求解以上二式,得: (3-23) ? 对于潜水井,采用同样的方法可得: (3-24) ? 利用以上公式求得的R 既可用于条件类似地区只用单 井实验的计算中,又可作为设计合理井距的依据。 ? 计算影响半径的经验公式 ? 潜 水: R = 2s √HK ? 承压水:R=10s√K ? (2) 预报流量或降深 ? 根据Dupuit公式,在已知含水层厚度和参数的情况下,只 要给出设计的合理降深,既可预报井的开采量;也可按需 要的流量,预报开采后的可能降深值。 ? 但应注意,利用以上公式预报时,含水层必须有补给源, 且能和抽水量平衡,达到稳定流条件;否则,不可能出现 稳定流,利用稳定流公式进行预报,所得到的结果是错误 的。 3.2.4 Dupuit公式的讨论 ? (1)井径和流量的关系 ? Dupuit公式中井径和流量的关系,并不完全符合实际情况。 ? 按Dupuit公式,井径对流量的影响不太大,因为井半径rw以对 数形式出现在公式中,井径增大时流量增加很少。如井径增 大一倍,流量约增加10%;井径增大10倍,流量仅增加40%左右。 ? 但实际情况远非如此,井径对流量的影响比Dupuit公式反映 的关系要大得多。 ? 冶金工业部勘察总公司在北京南苑试验场进行的井径和流量 关系的对比试验,其l00nm、l50mm、200mm三种井径的Q-sw关 系曲线中。 ? 得出如下认识: ? ①当降深sw相同时,井径增加同样的幅度,强透水岩层中井的 流量增加得比弱透水层中的井多; ? ②对于同一岩层,井径增加同样的幅度,大降深抽水的流量增 加得多,小降深抽水时流量增加得少; ? ③对于同样的岩层和降深,小井径时,由井径增加(如100mm增 至150mm,或150mm增到200mm)所引起的流量增长率大;中 等井径时(如300mm至500mm时),增长率减小;大井径时,流量 随井径的增加就不明显了。 ? 这种现象,理论解释不一。有些学者认为,这是由于井周围的 紊流和三维流的影响所致。也有人认为,研究井径和流量的关 系,应考虑含水层内流动和井管内流动两个方面。这两个方面 是地下水先从含水层流至井壁,再通过井管壁流入管内,并向 上运动至吸水口。两种流动是串联关系。 ? 前者取决于含水层的透水能力,后者受井管过水能力的制 约。如果仅考虑含水层中水的流动,则Dupuit公式中井径 和流量的关系是正确的。 ? 当含水层的透水性较好或水位降深较大时,含水层有可能 提供较大的流量;但受井管的过水能力所限,井径增加时, 流量明显增大。这对小口径井特别明显。 ? 但当井径已经足够大或含水层的透水性较差时,井管的过 水能力对流量的影响已居次要地位,井径和流量的关系就 比较符合Dupuit公式。 ? (2) 渗出面(水跃)及其对Dupuit公式计算结果的影响 ? 在第一章介绍Dupuit假设时,曾谈到潜水的出口处一般都 存在渗出面。当潜水流入井中时也存在渗出面,也称水跃, 即井壁水位h,高于井中水位hw(图3-8),而潜水井的Dupuit 公式并没有考虑渗出面的存在。 ? 渗出面的存在有两个作用: ? (1) 井附近的流线是曲线,等水头面是曲面,只有当井壁和 井中存在水头差时,图3-8中阴影部分的水才能进入井内; ? ⑵ 渗出面的存在,保持了适当高度的过水断面,以保证把 流量Q输入井内。否则,当井中水位降到隔水底板时,井壁处 的过水断面将等于零,就无法通过流量了。 ? 早期,某些学者认为,潜水井的只能降到含水层厚度的一半, 并认为此时井的流量最大。这种看法没有考虑渗出面的存 在。 ? 那么, Dupuit潜水井公式用井内水位hw,是否正确?要不要 用井壁水位hs来代替井内水位hw?下面分别从浸润曲线和 流量两个方面加以说明。 ? 因渗出面的存在,按Dupuit公式算出的浸润曲线(以下简称Dupuit曲线) 在井附近低于实际的浸润曲线)曾对一潜水井的例子用 张弛法求得精确解。结果表明,当 r9H0/10时, Dupuit曲线与用精确 解算出的曲线时,二者开始偏离,到井壁处,实 际的浸润面高悬于井内动水位之上。 ? 一般说来,在r ≤ H0的区域,用Dupuit公式计算潜水井的浸润曲线是不 准确的。但是,用Dupuit公式计算的流量却是精确的。对此 曾做过 严格的数学证明。因此,用Dupuit公式计算流量时,用井内水位hw是正 确的。如用井壁水位hs代替hw,反而是错误的了。 3.2.5 非线性流地下水向完整井的稳定流动 ? 当地下水不服从Darcy定律,其流动是非线) 承压水井 ? 当地下水服从Chezy公式时, ? 分离变量,在井壁和任意r断面之间积分,得: ? (3-25) ? 当 r→R时,H→H0,将其代入上式,令sw= H0-hw,代表抽水 井的水位降深。同时,因Rrw,1/R的数值很小,可以忽略 不计,故(3-25)式可以简化为: ? (3-26) 考虑更一般的情况 ? 当地下水运动服从 ,有: ? ? 分离变量,并积分得: ? ? 令常数a=1/K,则上式可化为: ? (3-27) ? 如果地下水运动满足Darcy定律,则上式右端第二项为零,即为 Dupuit公式。如满足Chezy 公式,则上式右端第一项为零。如令常 数 ,r→R,H→H0,则上式又变为(3-26)式。 (2)潜水井 ? 其流量表示为: ? 同承压井类似,也可导出相应的公式。如 1/R 可以忽略不 计,该式可进一步简化为: ? (3-28)

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